Encontre os valores de para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores . é uma série geométrica com e é convergente se , portanto , se , se e a soma é:
Passo 1
O enunciado pede os valores de x para os quais a série
sumn=0^infty(x-2)^n3^n
converge e, em seguida, a soma dessa série.
O conteúdo principal aqui é série geométrica, cujo critério de convergência é l|rr|<1 e cuja soma vale tfraca11-r.
Passo 2
Reescrevendo o termo geral, temos
(x-2)^n3^n =l(x-23r)^n
Logo a série é geométrica de razão
r=x-23,
com termo inicial a1=(tfracx-23)^0=1.
Passo 3
Pelo critério de convergência da série geométrica, é necessário