(
) Para quais valores da constante e a funçăo fé continua em
?
Passo 1
Temos a função definida por
O conteúdo aqui é continuidade de função, e para isso precisamos usar que uma função é contínua em um ponto quando os limites laterais e o valor da função coincidem.
Passo 2
Sabemos que polinômios são contínuos em toda parte, então não há problema em
nem em
. Assim, só precisamos garantir a continuidade em
.
Passo 3
Primeiro, calculamos o valor de
usando o ramo
:
Em seguida, calculamos o limite pela direita em
:
Passo 4
Para ter continuidade em
, exigimos que
Resolvendo essa equação:
Passo 5
Portanto, o valor de
que garante a continuidade de
em todo
(e em especial em
) é
.
Resposta
c = \tfrac{2}{3}