Identifique quais dos sistemas abaixo são escalonados:
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Passo 1
O enunciado nos dá um sistema de três equações e três incógnitas:
O conteúdo aqui é forma escalonada de um sistema linear: vamos verificar se os pivôs de cada linha aparecem mais à direita do que os da linha anterior.
Passo 2
Uma forma escalonada de linhas satisfaz três condições principais:
- O primeiro coeficiente não nulo de cada equação (o pivô) deve ficar em uma coluna à direita do pivô da linha acima.
- Todas as linhas formadas só por zeros, se existirem, devem estar abaixo das linhas não nulas.
- Abaixo de cada pivô, todos os coeficientes devem ser zero.
Passo 3
No sistema dado:
- Na primeira equação o pivô é
na coluna de2 (coluna 1).x - Na segunda equação o pivô é
na coluna de-1 (coluna 2), que está à direita da coluna 1.y - Na terceira equação o pivô é
na coluna de1 (coluna 3), que está à direita da coluna 2.z
Além disso, não há linhas totalmente nulas e, abaixo de cada pivô, já não existem coeficientes (pois são diferentes de zero apenas os termos que definem o próprio pivô). Portanto, todas as condições de forma escalonada estão satisfeitas.
Resposta
O sistema está em forma escalonada.