Identifique quais dos sistemas abaixo são escalonados:
l2 x+4 y-3 z=1 -y+2 z=1 z=5)

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema de três equações e três incógnitas:
2x + 4y - 3z = 1, -y + 2z = 1, z = 5
O conteúdo aqui é forma escalonada de um sistema linear: vamos verificar se os pivôs de cada linha aparecem mais à direita do que os da linha anterior.

Passo 2

Uma forma escalonada de linhas satisfaz três condições principais:
  1. O primeiro coeficiente não nulo de cada equação (o pivô) deve ficar em uma coluna à direita do pivô da linha acima.
  2. Todas as linhas formadas só por zeros, se existirem, devem estar abaixo das linhas não nulas.
  3. Abaixo de cada pivô, todos os coeficientes devem ser zero.

Passo 3

No sistema dado:
  • Na primeira equação o pivô é 2 na coluna de x (coluna 1).
  • Na segunda equação o pivô é -1 na coluna de y (coluna 2), que está à direita da coluna 1.
  • Na terceira equação o pivô é 1 na coluna de z (coluna 3), que está à direita da coluna 2.
Além disso, não há linhas totalmente nulas e, abaixo de cada pivô, já não existem coeficientes (pois são diferentes de zero apenas os termos que definem o próprio pivô). Portanto, todas as condições de forma escalonada estão satisfeitas.

Resposta

O sistema está em forma escalonada.

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