Encontre os valores de:
sin (10 pi6);

Passo 1

O enunciado pede para calcular sinl(10pi6r). O conteúdo é trigonometria de ângulos no círculo unitário e vamos precisar usar simplificação de frações angulares e propriedades de simetria/periocidade da função seno.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o ângulo:
10pi6=5pi3
Agora, observamos que 5pi3 equivale a 2pi-pi3. No círculo unitário, isso corresponde a um ângulo de 360^circ-60^circ=300^circ.

Passo 3

Usamos a propriedade sin(2pi - theta) = -sin(theta). Assim,
sinl(tfrac5pi3r)=sinl(2pi-tfracpi3r)=-sinl(tfracpi3r)
Sabendo que sinl(tfracpi3r)=raiz32, concluímos que
sinl(tfrac5pi3r)=-raiz32

Resposta

-tfracraiz32

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