Determine o domínio das funções a seguir:
(a)
.
(b)
.
©
.
(d)
.
(e)
.
(f)
.
(g)
.
(h)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Passo 1
O objetivo é encontrar o domínio de cada função, ou seja, o conjunto de valores de
para os quais a expressão faz sentido. Vamos usar duas regras principais: para raízes pares precisamos do radicando não negativo (
), e em expressões racionais o denominador não pode ser zero.
Passo 2
Para
o radicando
deve satisfazer
. Resolvendo essa desigualdade, obtemos
. Assim o domínio é todos os
menores ou iguais a zero.
Passo 3
Para
analisamos o denominador. Precisamos de
, ou seja,
, logo
e
. Não há outra restrição, então o domínio é
.
Passo 4
Para
temos duas condições: o radicando
precisa ser não negativo e o denominador não pode ser zero. Daí
, isto é,
.
Passo 5
Na parte (d) a função é a mesma de © mas com domínio declarado
. A condição interna exige
, e o domínio dado exige
. A interseção é
, ou seja,
.
Passo 6
Para
basta que o denominador
. Não há mais restrições, então o domínio é
.
Passo 7
Para
o denominador não pode ser zero, ou seja,
e então
. Logo o domínio é
.
Passo 8
Para
precisamos que ambos os radicandos sejam não negativos:
e
. Assim
e
, e a condição mais forte é
.
Passo 9
Para
temos duas proibições: primeiro
(denominador interno) e depois
. Essa última equivale a
, logo
. Combinando,
e
.
Resposta
(a) ((-
obreak
obreak∞,0]\n(b) \n©
\n(d)
\n(e)
\n(f)
\n(g)
\n(h)
obreak
obreak∞,0]\n(b)