Determine o domínio das funções a seguir:
(a) f(x)=raiz-x.
(b) f(x)=x-1x^2-4.
© f(x)=1raizx+1.
(d) f:(1,+infty) R, f(x)=1raizx+1.
(e) f(x)=x^3x.
(f) f(x)=x^2-1x-1.
(g) f(x)=raizx+1-raizx-4.
(h) f(x)=x+11+1x+1.

Passo 1

O objetivo é encontrar o domínio de cada função, ou seja, o conjunto de valores de x para os quais a expressão faz sentido. Vamos usar duas regras principais: para raízes pares precisamos do radicando não negativo ( >=0), e em expressões racionais o denominador não pode ser zero.

Passo 2

Para f(x)=raiz-x o radicando -x deve satisfazer -x>=0. Resolvendo essa desigualdade, obtemos x<=0. Assim o domínio é todos os x menores ou iguais a zero.

Passo 3

Para f(x)=x-1x^2-4 analisamos o denominador. Precisamos de x^2-4neq0, ou seja, x^2neq4, logo xneq2 e xneq-2. Não há outra restrição, então o domínio é Rsetminus-2,2.

Passo 4

Para f(x)=1raizx+1 temos duas condições: o radicando x+1 precisa ser não negativo e o denominador não pode ser zero. Daí x+1>0, isto é, x>-1.

Passo 5

Na parte (d) a função é a mesma de © mas com domínio declarado (1,infty). A condição interna exige x>-1, e o domínio dado exige x>1. A interseção é x>1, ou seja, (1,infty).

Passo 6

Para f(x)=x^3x basta que o denominador xneq0. Não há mais restrições, então o domínio é Rsetminus0.

Passo 7

Para f(x)=x^2-1x-1 o denominador não pode ser zero, ou seja, x-1neq0 e então xneq1. Logo o domínio é Rsetminus1.

Passo 8

Para f(x)=raizx+1-raizx-4 precisamos que ambos os radicandos sejam não negativos: x+1>=0 e x-4>=0. Assim x>=-1 e x>=4, e a condição mais forte é x>=4.

Passo 9

Para f(x)=x+11+1x+1 temos duas proibições: primeiro x+1neq0 (denominador interno) e depois 1+tfrac1x+1neq0. Essa última equivale a x+2x+1neq0, logo x+2neq0. Combinando, xneq-1 e xneq-2.

Resposta

(a) ((-
obreak
obreak∞,0]\n(b) Rsetminus-2,2\n© (-1,∞)\n(d) (1,∞)\n(e) Rsetminus0\n(f) Rsetminus1\n(g) [4,∞)\n(h) Rsetminus-2,-1

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