Encontre os valores de a, b in R, tais que, a seguinte função seja contínua em R
f(x)=ll 5+x, & x<0 x+a, & 0 <= x <= 1 x^5+b, & x>1
a=5, b=5
a=5, b=0
a=0, b=0
a=4, b=4

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes, e precisamos encontrar os valores de e que fazem essa função ser contínua em todo o conjunto dos números reais . Isso envolve o conceito de continuidade de funções, que basicamente diz que uma função não pode ter “saltos” ou “interrupções” no seu gráfico.

Passo 2

Para garantir que a função seja contínua em , precisamos verificar os pontos onde a definição da função muda, ou seja, nos pontos e . Nestes pontos, o limite à esquerda deve ser igual ao limite à direita e também ao valor da função naquele ponto.

Passo 3

Vamos começar verificando a continuidade em limx to 0^- f(x) = 5 + 0 = 5 .
A função para limx to 0^+ f(x) = 0 + a = a é 5 = a implies a = 5 e para é .
O limite quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ):
O limite quando se aproxima de 0 pela direita ( ):
Para continuidade em :

Passo 4

Agora, vamos verificar a continuidade em limx to 1^- f(x) = 1 + 5 = 6 .
A função para limx to 1^+ f(x) = 1^5 + b = 1 + b é 6 = 1 + b implies b = 5 e para é .
Sabemos que , então para .
O limite quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ):
O limite quando se aproxima de 1 pela direita ( ):
Para continuidade em :

Resposta

Os valores que tornam a função contínua em são e .

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