Seja
uma região formada pelo gráfico da função
e os eixos
e
, sendo
e
constantes positivas. Responda o que se pede:
Encontre a área de
. (1 ponto)
Encontre a área de
Passo 1
Então, a gente tem uma região $ R $ que é formada pelo gráfico da função $ f(x) = -\frac{r}{h}x + r $ e pelos eixos $ x $ e $ y $. Os valores $ r $ e $ h $ são constantes positivas. Nosso objetivo aqui é encontrar a área dessa região $ R $. Para resolver isso, vamos utilizar conhecimentos de geometria, especificamente sobre a área de triângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a função $ f(x) = -\frac{r}{h}x + r $. Essa é uma equação de reta que intercepta o eixo $ y $ no ponto $ (0, r) $ e o eixo $ x $ quando $ f(x) = 0 $.
Passo 3
Para encontrar onde a reta intercepta o eixo $ x $, fazemos $ f(x) = 0 $:
Resolvendo para $ x $:
Então, o ponto de interseção com o eixo $ x $ é $ (h, 0) $.
Passo 4
Agora, visualizando o gráfico, vemos que a região $ R $ é um triângulo com base no eixo $ x $ de comprimento $ h $ e altura no eixo $ y $ de comprimento $ r $.
Passo 5
Sabemos que a área de um triângulo é dada pela fórmula:
Aqui, a base é $ h $ e a altura é $ r $.
Passo 6
Aplicando os valores na fórmula:
Resposta
A área da região $ R $ é
.