Seja R uma região formada pelo gráfico da função
f(x)=-rh x+r
e os eixos x e y, sendo r e h constantes positivas. Responda o que se pede:
Encontre a área de R. (1 ponto)

Passo 1

Então, a gente tem uma região $ R $ que é formada pelo gráfico da função $ f(x) = -\frac{r}{h}x + r $ e pelos eixos $ x $ e $ y $. Os valores $ r $ e $ h $ são constantes positivas. Nosso objetivo aqui é encontrar a área dessa região $ R $. Para resolver isso, vamos utilizar conhecimentos de geometria, especificamente sobre a área de triângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor a função $ f(x) = -\frac{r}{h}x + r $. Essa é uma equação de reta que intercepta o eixo $ y $ no ponto $ (0, r) $ e o eixo $ x $ quando $ f(x) = 0 $.

Passo 3

Para encontrar onde a reta intercepta o eixo $ x $, fazemos $ f(x) = 0 $:
x
Resolvendo para $ x $:
f(x) = 0
Então, o ponto de interseção com o eixo $ x $ é $ (h, 0) $.

Passo 4

Agora, visualizando o gráfico, vemos que a região $ R $ é um triângulo com base no eixo $ x $ de comprimento $ h $ e altura no eixo $ y $ de comprimento $ r $.

Passo 5

Sabemos que a área de um triângulo é dada pela fórmula:
Área = base times aÁ
Aqui, a base é $ h $ e a altura é $ r $.

Passo 6

Aplicando os valores na fórmula:
Área = h times r2 Á

Resposta

A área da região $ R $ é R .

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