Encontre os valores de:
tg(1,25 cdot pi)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o valor de tg(1,25 cdot pi). Isso está dentro da matéria de trigonometria, especificamente sobre a função tangente. Para resolver, vamos precisar entender o que a tangente representa no círculo trigonométrico e como funciona o período dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o ângulo dado para facilitar. Sabemos que 1,25 cdot pi pode ser escrito como 54pi. Então, temos tg(54pi).

Passo 3

A função tangente tem um período de pi, o que significa que tg(x + pi) = tg(x). Isso nos ajuda a simplificar a expressão. No entanto, como já estamos com 54pi, vamos focar em encontrar o valor diretamente.

Passo 4

Vamos localizar o ângulo 54pi no círculo trigonométrico. Esse ângulo corresponde a 225 graus. No círculo, 225 graus fica no terceiro quadrante, onde tanto o seno quanto o cosseno são negativos.

Passo 5

A tangente é a razão entre o seno e o cosseno: tg(x) = sin(x)cos(x). Como ambos, seno e cosseno, são negativos no terceiro quadrante, a razão entre eles será positiva.

Passo 6

Sabemos que tg(pi4) = 1. Como 54pi é equivalente a pi + pi4, e a tangente tem valor 1 nesse ângulo, então:
tg(54pi) = 1

Resposta

O valor de tg(1,25 cdot pi) é 1.

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