(2 pontos) Use a Transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial:
Formulas:
Passo 1
O enunciado pede para usar a Transformada de Laplace para resolver a EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo envolvido é a Transformada de Laplace e as propriedades de transformada de derivadas.
Passo 2
Primeiro aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação. Denotando
, usamos:
Substituindo na EDO:
Passo 3
Após substituir e usar as condições iniciais
e
, obtemos
que simplifica para
logo
Passo 4
Agora reconhecemos que
e portanto a função original é
Resposta
y(t)=e^{t},\sin t