Encontre os valores de a, b, c e d que verificam a igualdade matricial \left(\begin{array}{cc}a & 3 \\\\ -1 & a+b\end{array}\right)= \left(\begin{array}{cc}4 & d-c \\\ d+2 c & -2\end{array}\right).

Passo 1

O enunciado dá uma igualdade matricial
\begin{pmatrix} a & 3\\\\ -1 & a+b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & d-c\\\ d+2c & -2 \end{pmatrix}
e pede a,b,c,d. Para resolver, usamos que duas matrizes são iguais se, e somente se, todos os elementos correspondentes são iguais.

Passo 2

Igualando cada posição obtemos o sistema
a = 4,\quad 3 = d - c,\quad -1 = d + 2c,\quad a + b = -2.

Passo 3

Da primeira equação segue
a = 4.
Substituindo em a + b = -2
4 + b = -2 \quad\Longrightarrow\quad b = -6.

Passo 4

Para c usamos as equações
d - c = 3, \qquad d + 2c = -1.
Subtraindo a primeira da segunda:
(d + 2c) - (d - c) = -1 - 3 \quad\Longrightarrow\quad 3c = -4 \quad\Longrightarrow\quad c = -\frac{4}{3}.

Passo 5

Por fim, de d - c = 3 com c = -\tfrac{4}{3} vem
d = 3 + c = 3 - \frac{4}{3} = \frac{9-4}{3} = \frac{5}{3}.

Resposta

a = 4,\; b = -6,\; c = -\tfrac{4}{3},\; d = \tfrac{5}{3}.

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