Encontre os valores de a, b, c e d que verificam a igualdade matricial \left(\begin{array}{cc}a & 3 \\\\ -1 & a+b\end{array}\right)= \left(\begin{array}{cc}4 & d-c \\\ d+2 c & -2\end{array}\right). Passo 1O enunciado dá uma igualdade matricial \begin{pmatrix} a & 3\\\\ -1 & a+b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & d-c\\\ d+2c & -2 \end{pmatrix} e pede a,b,c,d. Para resolver, usamos que duas matrizes são iguais se, e somente se, todos os elementos correspondentes são iguais. Passo 2Igualando cada posição obtemos o sistema a = 4,\quad 3 = d - c,\quad -1 = d + 2c,\quad a + b = -2. Passo 3Da primeira equação segue a = 4. Substituindo em a + b = -2 dá 4 + b = -2 \quad\Longrightarrow\quad b = -6. Passo 4Para c usamos as equações d - c = 3, \qquad d + 2c = -1. Subtraindo a primeira da segunda: (d + 2c) - (d - c) = -1 - 3 \quad\Longrightarrow\quad 3c = -4 \quad\Longrightarrow\quad c = -\frac{4}{3}. Passo 5Por fim, de d - c = 3 com c = -\tfrac{4}{3} vem d = 3 + c = 3 - \frac{4}{3} = \frac{9-4}{3} = \frac{5}{3}. Resposta a = 4,\; b = -6,\; c = -\tfrac{4}{3},\; d = \tfrac{5}{3}. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosConsidere o sistema a seguir, onde a, b \in \mathbb{R}. \left\{\begin{array}{l} 2 x+3 y-4 z=1 \\\\ 3 x+4 y+3 z=b \\\\ 5 x+7 y+a z=8 \end{array}\right. Determine os valores de a e b para que o sistema seja (I) possível e indeterminado Prove que os polinômios a seguir são L.I. p(x)=x^{3}-5 x^{2}+1, q(x)=2 x^{4}+5 x-6, r(x)=x^{2}-5 x+2 Considere os seguintes vetores de \mathbb{R}^{4}: u=\left(\begin{array}{c}-3 \\\\ 2 \\\\ 1 \\\\ 0\end{array}\right), v=\left(\begin{array}{c}4 \\\\ 7 \\\\ -3 \\\\ 2\end{array}\right) e w=\left(\begin{array}{c}5 \\\\ -2 \\\\ 8 \\\\ 1\end{array}\right). Calcule: (a) v-w Considere os seguintes vetores de \mathbb{R}^{4}: u=\left(\begin{array}{c}-3 \\\\ 2 \\\\ 1 \\\\ 0\end{array}\right), v=\left(\begin{array}{c}4 \\\\ 7 \\\\ -3 \\\\ 2\end{array}\right) e w=\left(\begin{array}{c}5 \\\\ -2 \\\\ 8 \\\\ 1\end{array}\right). Calcule: (b) 2 u+7 v