Encontre os valores de
para os quais a desigualdade é satisfeita.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa encontrar os valores de ((x{2}-x-2)\cdot(-x{2}+4x-3)\ge0. Esse é um exercício de inequação polinomial por fatoração e análise de sinal; vamos fatorar cada termo e estudar onde o produto é não negativo.
Passo 2
Primeiro fatoramos cada polinômio:
Passo 3
Reescrevendo a desigualdade com esses fatores temos
e multiplicando ambos os lados por
Passo 4
Identificamos as raízes do produto onde cada fator zera: as raízes são
. Esses valores dividem a reta real em cinco intervalos:
.
Passo 5
Agora escolhemos um ponto teste em cada intervalo para ver o sinal de
:
- Em
, por exemplo , . - Em
, por exemplo , . - Em
, por exemplo , . - Em
, por exemplo , . - Em
, por exemplo , .
Passo 6
Queremos
, ou seja, nos intervalos onde o produto é negativo ou zero (incluindo as raízes).
Resposta
Os valores de
que satisfazem a desigualdade são