Encontre os valores de x que satisfaçam as desigualdades abaixo:
|3 x-5|<8;

Passo 1

O enunciado dá a desigualdade com valor absoluto e pede os valores de x que a satisfazem. Informações dadas:
  • A desigualdade é \lvert 3x-5\rvert<8.
    O que se pede:
  • Determinar todos os números reais x que tornam verdadeira essa desigualdade.

Passo 2

Vamos lembrar uma propriedade básica e muito usada de valor absoluto que vai resolver quase tudo aqui.
Regra: para qualquer expressão A e número positivo B,
\lvert A\rvert < B \quad\Longleftrightarrow\quad -B < A < B.
Intuição rápida: \lvert A\rvert mede a distância de A até 0. Dizer que essa distância é menor que B é o mesmo que dizer que A está entre -B e B.

Passo 3

Aplicando essa regra com A=3x-5 e B=8, obtemos a desigualdade composta
-8 < 3x-5 < 8.

Passo 4

Agora resolvemos a desigualdade composta passo a passo. Primeiro eliminamos o -5 somando 5 em todas as três partes:
-8+5 < 3x < 8+5.
Calcule as somas:
-3 < 3x < 13.

Passo 5

Para isolar x dividimos cada membro da desigualdade por 3. Como 3 é positivo, o sentido das desigualdades não muda. Dividindo:
\frac{-3}{3} < x < \frac{13}{3}.
Simplificando:
-1 < x < \frac{13}{3}.

Passo 6

Interpretação final:
  • As desigualdades são estritas (símbolo <), portanto os extremos -1 e \tfrac{13}{3} não pertencem à solução.
  • Em notação de intervalo, a solução é o intervalo aberto \left(-1,\frac{13}{3}\right).

Passo 7

Verificação rápida com pontos de teste (só para ganhar confiança):
  • Para x=0: \lvert 3\cdot0-5\rvert=\lvert-5\rvert=5<8 — ok (e 0 está entre -1 e \tfrac{13}{3}).
  • Para x=5: \lvert 15-5\rvert=10\not<8 — fora da solução (e 5>\tfrac{13}{3}). Essas verificações batem com a solução encontrada.

Resposta

-1 < x < \dfrac{13}{3}
\left(-1,\dfrac{13}{3}\right)

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