Encontre os valores de
que satisfaçam as desigualdades abaixo:
;
Passo 1
O enunciado dá a desigualdade com valor absoluto e pede os valores de
que a satisfazem. Informações dadas:
- A desigualdade é
.
O que se pede: - Determinar todos os números reais
que tornam verdadeira essa desigualdade.
Passo 2
Vamos lembrar uma propriedade básica e muito usada de valor absoluto que vai resolver quase tudo aqui.
Regra: para qualquer expressão
e número positivo
,
Intuição rápida:
mede a distância de
até
. Dizer que essa distância é menor que
é o mesmo que dizer que
está entre
e
.
Passo 3
Aplicando essa regra com
e
, obtemos a desigualdade composta
Passo 4
Agora resolvemos a desigualdade composta passo a passo. Primeiro eliminamos o
somando
em todas as três partes:
Calcule as somas:
Passo 5
Para isolar
dividimos cada membro da desigualdade por
. Como
é positivo, o sentido das desigualdades não muda. Dividindo:
Simplificando:
Passo 6
Interpretação final:
- As desigualdades são estritas (símbolo
), portanto os extremos e não pertencem à solução. - Em notação de intervalo, a solução é o intervalo aberto
.
Passo 7
Verificação rápida com pontos de teste (só para ganhar confiança):
- Para
: — ok (e está entre e ). - Para
: — fora da solução (e ). Essas verificações batem com a solução encontrada.