Encontre os valores de que satisfazem a desigualdade dada
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
|arctan(x)-pi8|<pi8
Isso envolve a função arctan, que é estritamente crescente em R. Vamos usar propriedades de desigualdades e a monotonicidade de arctan para encontrar o conjunto de x.
Passo 2
Começamos reescrevendo a desigualdade absoluta em duas desigualdades lineares:
-pi8 < arctan(x) - pi8 < pi8
Passo 3
Agora somamos pi8 a todos os termos da cadeia para isolar arctan(x):
-pi8 + pi8 < arctan(x) < pi8 + pi8,
ou seja,
0 < arctan(x) < pi4
Passo 4
Como arctan é crescente, podemos aplicar a função tangente (inversa de arctan) em toda a desigualdade sem inverter os sinais: