Encontre os valores de x que satisfazem a desigualdade dada
|log 3(x)-2|<1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
|log3(x)-2|<1
O conteúdo envolvido é o tratamento de valor absoluto e propriedades de função logarítmica (domínio e monotonicidade).

Passo 2

Antes de tudo, lembramos que log3(x) só está definido para x>0.
Portanto, já temos a condição
x>0

Passo 3

Aplicamos a definição de valor absoluto, que diz
|A|<1Long<=ftrightarrow -1<A<1
Aqui A=log3(x)-2, então
-1 < log3(x)-2 < 1

Passo 4

Somamos 2 a todas as partes da desigualdade para isolar o logaritmo:
-1+2 < log3(x) < 1+2 Longrightarrow 1 < log3(x) < 3
Como a base 3>1, a função log3(x) é crescente, então podemos “tirar” o logaritmo elevando 3 aos extremos:
3^1 < x < 3^3 Longrightarrow 3 < x < 27

Resposta

A solução da desigualdade é
xin(3,,27)

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