Use o conceito de primitiva (derivando) de uma função para verificar se as seguintes integrais estão corretas.
Passo 1
O enunciado pede para verificar, usando o conceito de primitiva (isto é, derivando a função obtida), se está correto que
Aqui o conteúdo é antiderivação de exponencial, e vamos usar que uma primitiva
de
satisfaz
.
Passo 2
Recapitulando a definição: dizer que
é uma primitiva de
significa que, ao derivar
, recuperamos
.
Passo 3
Vamos derivar
Como
é constante,
. Para
, usamos a regra da cadeia:
Passo 4
Como ao derivar
obtemos exatamente
, concluímos que
é de fato uma primitiva de
. Logo, a integral dada está correta (assumindo
).
Resposta
A integral está correta:
.