Use o conceito de primitiva (derivando) de uma função para verificar se as seguintes integrais estão corretas.
integral e^a y d y=e^a ya+K

Passo 1

O enunciado pede para verificar, usando o conceito de primitiva (isto é, derivando a função obtida), se está correto que
integral e^a y,dy = e^a ya + K
Aqui o conteúdo é antiderivação de exponencial, e vamos usar que uma primitiva F de f satisfaz F'=f.

Passo 2

Recapitulando a definição: dizer que
F(y)=e^a ya+K
é uma primitiva de f(y)=e^a y significa que, ao derivar F, recuperamos e^a y.

Passo 3

Vamos derivar
F(y)=e^a ya+K
Como K é constante, K'=0. Para e^a ya, usamos a regra da cadeia:
ddy!l(e^a yar) =1acdot ddy(e^a y) =1acdotl(a,e^a yr) =e^a y

Passo 4

Como ao derivar F(y) obtemos exatamente e^a y, concluímos que F é de fato uma primitiva de e^a y. Logo, a integral dada está correta (assumindo aneq 0).

Resposta

A integral está correta: integral e^a y,dy = e^a ya+K.

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