Use o conceito de primitiva (derivando) de uma função para verificar se as seguintes integrais estão corretas.
integral z^2 e^z^3 d z=e^z^33+K

Passo 1

O enunciado pede para verificar se
integral z^2e^z^3,dz = e^z^33 + K
é correta, usando o fato de que, se F é primitiva de f, então F' = f.

Passo 2

Assumimos como candidata à primitiva a função
F(z) = e^z^33 + K
e vamos calcular sua derivada para ver se coincide com o integrando z^2e^z^3.

Passo 3

Diferenciando F(z), obtemos
F'(z) = ddz!l(tfrace^z^33 + Kr) = tfrac13,ddzl(e^z^3r) = tfrac13,e^z^3cdot 3z^2 = z^2e^z^3

Passo 4

Vimos que F'(z) = z^2e^z^3, exatamente o integrando. Logo, F é de fato uma primitiva de z^2e^z^3.

Resposta

A igualdade
integral z^2e^z^3,dz = e^z^33 + K
está correta.

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