Encontre os valores de
que satisfazem a desigualdade dada
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
O conteúdo envolvido é manipulação de desigualdades com valor absoluto e solução de inequação trigonométrica. Vamos primeiro transformar o valor absoluto numa dupla desigualdade e depois resolver para
.
Passo 2
Usamos a definição de valor absoluto:
Agora somamos
a todos os termos:
Passo 3
Observamos que
nunca ultrapassa
. Ou seja, a parte
é sempre verdadeira. Logo a desigualdade se reduz a
Passo 4
Para
, o arco principal que satisfaz
é
No círculo unitário,
fica maior que
exatamente entre
e
no primeiro período
.
Passo 5
Incorporando a periodicidade de
, a solução geral é
onde
é qualquer inteiro.