Use o conceito de primitiva (derivando) de uma função para verificar se as seguintes integrais estão corretas.
integral 2 ss^2+1 d s=ln (s^2+1)+K

Passo 1

O enunciado pede verificar se
integral 2ss^2+1,ds = ln(s^2+1) + K
é, de fato, uma primitiva correta. O conteúdo aqui é usar a definição de primitiva: calcular a derivada da função proposta e comparar com o integrando.

Passo 2

Seja
F(s) = ln(s^2+1) + K
Calculamos sua derivada. Como K é constante, tfracddsK=0. Para ln(s^2+1), usamos a regra da cadeia: se u=s^2+1, então tfracddsln(u)=tfracu'u com u'=2s. Logo,
F'(s) = 2ss^2+1

Passo 3

Observamos que
F'(s) = 2ss^2+1
é exatamente o integrando original. Isso confirma que F(s) é uma primitiva válida da função dada.

Resposta

A integral está correta.

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