Use o conceito de primitiva (derivando) de uma função para verificar se as seguintes integrais estão corretas.
Passo 1
O enunciado pede para verificar, via o conceito de primitiva (isto é, diferenciando a função obtida), se
está correta. O conteúdo aqui é a verificação de integrais indefinidas usando a regra de derivação de
, que diz
Passo 2
Vamos diferenciar a função proposta no segundo membro,
. Usando a regra da cadeia, temos
Passo 3
Comparando
com o integrando original
, vemos que não coincidem, pois
. Logo, a primitiva dada está incorreta.
Passo 4
Para encontrar a primitiva correta, fazemos a substituição
, de modo que
e
Substituindo de volta
, obtemos
Resposta
A igualdade proposta está incorreta. A primitiva correta é