Encontre os valores de
para os quais a série dada converge e encontre o valor da soma (em função de
) para esses valores de
Passo 1
O enunciado dá a série
e pede para determinar para quais
ela converge e, nesses
, encontrar a soma em função de
. Trata-se de uma série geométrica.
Passo 2
Calculemos o fator constante e o quociente geométrico.
Temos
Temos
logo a série é
Aqui
e
.
Passo 3
A série geométrica
converge se, e somente se,
.
Portanto a condição de convergência é
Portanto a condição de convergência é
Passo 4
Quando
, a soma de
é
Substituindo
e
,
Passo 5
Bastou simplificar a fração:
Resposta
A série converge se, e somente se,
(isto é,
), e para esses
sua soma é