Marque a alternativa correta que identifique a convergència ou divergéncia das séries abaixw:
a) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n} n!n!}{(2 n)!}
b). \sum_{n=2}^{\infty}\left(\frac{1}{1+n}\right)^{n}
c). \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2 / 2 n}}{2 n}
( ) a). converge; b). converge; c). diverge;
( ) a). converge; b). diverge; c). diverge;
( ) a). diverge; b). converge; c). diverge;
( ) a) diverge b) converge c). converge:
-PQ a). converge; b). converge; c). converge.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se cada uma das três séries
a) \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^n\,n!\,n!}{(2n)!}
b) \displaystyle \sum_{n=2}^{\infty}\Bigl(\frac{1}{1+n}\Bigr)^{n}
c) \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^{2/(2n)}}{2n}
converge ou diverge. Vamos usar, respectivamente, o teste da razão (ou aproximação por coeficientes binomiais), o teste da raiz e o teste da comparação assintótica com a série harmônica.