Encontre os valores de
que verificam
.
Passo 1
Resumo do enunciado: Resolver a inequação racional
. O tema aqui é inequação de expressão fracionária, e vamos precisar fatorar o numerador, determinar o domínio de existência e analisar o sinal de cada fator.
Passo 2
Fatoração do numerador: Observe que
. Assim a expressão fica
.
Domínio e pontos críticos: O denominador
não pode ser zero, logo
. Os zeros do numerador são
e
. Portanto os pontos que dividem a reta em intervalos são 2, 3 e 4.
Passo 3
Análise de sinais por intervalos: Em cada intervalo
,
,
e
, determinamos o sinal de cada fator e do denominador. Descobrimos que a fração é negativa apenas em
e em
.
Passo 4
A solução da inequação é a união dos intervalos onde a fração é negativa, respeitando o domínio.
Resposta
(2,3) \cup (4,\infty)