Encontre os valores de x que verificam x^2-5 x+64-x<0.

Passo 1

Resumo do enunciado: Resolver a inequação racional x^2-5x+64-x<0. O tema aqui é inequação de expressão fracionária, e vamos precisar fatorar o numerador, determinar o domínio de existência e analisar o sinal de cada fator.

Passo 2

Fatoração do numerador: Observe que x^2-5x+6 = (x-2)(x-3). Assim a expressão fica dfrac(x-2)(x-3)4-x<0.
Domínio e pontos críticos: O denominador 4-x não pode ser zero, logo xneq4. Os zeros do numerador são x=2 e x=3. Portanto os pontos que dividem a reta em intervalos são 2, 3 e 4.

Passo 3

Análise de sinais por intervalos: Em cada intervalo (2,3), (3,4), (4,infty) e (2,3), determinamos o sinal de cada fator e do denominador. Descobrimos que a fração é negativa apenas em (4,infty) e em .

Passo 4

A solução da inequação é a união dos intervalos onde a fração é negativa, respeitando o domínio.

Resposta

(2,3) \cup (4,\infty)

Exercícios relacionados