Calcule a integral
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. O conteúdo envolve regra da linearidade de integrais, antiderivadas básicas (de
e de
) e o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Pela linearidade da integral, podemos separar a soma e diferença dentro do integrando:
Passo 3
Agora, identificamos as antiderivadas:
- Para
, sabemos que a primitiva é . - Para
, a primitiva é .
Assim, uma antiderivada comum é:
$$F(t) = -2\cos t ;-
e^{t}.$$
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos
de 0 a 3:
onde
Passo 5
Subtraindo e simplificando, temos