(UFBA) Sendo f(x)=100 x+3, o valor de é ?

Passo 1

Resumindo: temos a função f(x)=100x+3 e queremos calcular a taxa de variação média
f(10^-8) - f(10^-3)10^-8 - 10^-3
O conteúdo envolvido é diferença de imagem de uma função afim.

Passo 2

Em teoria, para qualquer função afim f(x)=ax+b, a taxa de variação média entre x1 e x2 é constante e igual a a, pois
f(x2)-f(x1)=a(x2-x1)
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f(x2)-f(x1)x2-x1=a

Passo 3

Vamos calcular as imagens pedidas:
f(10^-8) = 100cdot10^-8 + 3 = 3 + 10^-6
f(10^-3) = 100cdot10^-3 + 3 = 3 + 10^-1

Passo 4

Substituindo no quociente, observe que
f(10^-8) - f(10^-3) = 100(10^-8-10^-3)
e assim
f(10^-8) - f(10^-3)10^-8 - 10^-3 = 100(10^-8-10^-3)10^-8-10^-3 = 100

Resposta

100

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