Encontre a variação no volume de uma esfera de aço com um raio inicial de 18 cm quando a esfera é aquecida de
para
.
Considere a dilação linear do raio da esfera. A resposta deve ser escrita em cm3.
Considere a dilação linear do raio da esfera. A resposta deve ser escrita em cm3.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a variação no volume de uma esfera de aço quando ela é aquecida de
para
. Estamos lidando com dilatação térmica, especificamente a dilatação linear do raio da esfera. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam a expansão térmica linear com a mudança no volume.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a mudança de temperatura (
):
Passo 3
A dilatação linear é dada pela fórmula:
Aqui,
é o comprimento inicial (no nosso caso, o raio inicial da esfera),
é o coeficiente de dilatação linear do material, e
é a mudança de temperatura.
Para o aço, o coeficiente de dilatação linear (
) é aproximadamente
.
Passo 4
Vamos calcular a variação no raio (
):
Passo 5
Agora, encontramos o novo raio (
):
Passo 6
Vamos calcular o volume inicial (
) da esfera usando a fórmula do volume da esfera:
Passo 7
Em seguida, calculamos o volume final (
) com o raio expandido:
Passo 8
Finalmente, a variação no volume (
) é a diferença entre o volume final e o volume inicial:
Resposta
A variação no volume da esfera de aço é de aproximadamente
.