Encontre a variação no volume de uma esfera de aço com um raio inicial de 18 cm quando a esfera é aquecida de 32 ^circ C para 603^circ C.
Considere a dilação linear do raio da esfera. A resposta deve ser escrita em cm3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a variação no volume de uma esfera de aço quando ela é aquecida de 32^circC para 603^circC. Estamos lidando com dilatação térmica, especificamente a dilatação linear do raio da esfera. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam a expansão térmica linear com a mudança no volume.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a mudança de temperatura ( De):
De

Passo 3

A dilatação linear é dada pela fórmula:
De
Aqui, L0 é o comprimento inicial (no nosso caso, o raio inicial da esfera), alpha é o coeficiente de dilatação linear do material, e De é a mudança de temperatura.
Para o aço, o coeficiente de dilatação linear ( alpha) é aproximadamente 12 times 10^-6 , ^circC^-1.

Passo 4

Vamos calcular a variação no raio ( De):
De
De

Passo 5

Agora, encontramos o novo raio ( rf):
rf = r0 + De

Passo 6

Vamos calcular o volume inicial ( V0) da esfera usando a fórmula do volume da esfera:
V0 = 43 pi r0^3 = 43 pi (18)^3 = 43 pi times 5832 approx 24480 , cm^3

Passo 7

Em seguida, calculamos o volume final ( Vf) com o raio expandido:
Vf = 43 pi rf^3 = 43 pi (18,123384)^3 approx 43 pi times 5951,7 approx 24933,6 , cm^3

Passo 8

Finalmente, a variação no volume ( De) é a diferença entre o volume final e o volume inicial:
De

Resposta

A variação no volume da esfera de aço é de aproximadamente 454 , cm^3.

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