Encontre
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos encontrar as derivadas parciais de segunda ordem
e
para a função
. Estamos lidando com derivadas parciais, então vamos usar a definição de derivada parcial e lembrar de derivar termo a termo.
Passo 2
Primeiro vamos calcular a derivada parcial de primeira ordem em relação a
. Derivando
termo a termo em relação a
, temos:
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
para achar
. Como
e
são constantes em relação a
, obtemos:
Passo 4
Em seguida, calculamos a derivada parcial de primeira ordem em relação a
. Derivando
termo a termo em relação a
, temos:
Passo 5
Finalmente, derivamos
em relação a
para achar
. Como
e
são constantes em relação a
, obtemos:
Resposta
As derivadas de segunda ordem são
e
.