Encontre a velocidade e a aceleração nos seguintes casos e ache as unidades das constantes
,
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a velocidade e a aceleração para a função dada, além de descobrir as unidades das constantes
,
e
. A função que temos é:
Vamos precisar usar noções de derivadas para encontrar velocidade e aceleração, além de analisar as unidades das constantes envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade, que é a derivada de
em relação ao tempo
. Vamos derivar cada termo separadamente.
A derivada de
em relação a
é
. Então:
Podemos simplificar isso:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração, que é a derivada da velocidade
em relação ao tempo
. Vamos derivar novamente:
Simplificando:
Passo 4
Vamos agora determinar as unidades das constantes
,
e
. Observando a função
:
Para que os expoentes sejam adimensionais (já que exponenciais precisam ter argumentos sem unidades), a unidade de
deve ser adimensional. Como
geralmente tem unidade de tempo (por exemplo, segundos,
), a unidade de
deve ser o inverso do tempo:
Quanto às constantes
e
, como elas não aparecem diretamente na função fornecida, precisamos de mais informações para determinar suas unidades. Se forem usadas em funções similares envolvendo tempo, provavelmente terão unidades relacionadas a
ou outras combinações envolvendo tempo.
Resposta
A velocidade é dada por
a aceleração é
e a unidade da constante
é
. Para
e
, são necessárias informações adicionais para determinar suas unidades.