Encontre a velocidade, o módulo da velocidade e a aceleração da partícula cujo o movimento seja dado pelo vetor posição
no valor determinado de
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. A gente tem um vetor posição
e precisa encontrar, no instante
:
- o vetor velocidade
, - o módulo dessa velocidade
, - o vetor aceleração
.
Conteúdo usado:
- Derivada de funções elementares (exponencial, cosseno, seno).
- Regra da cadeia (quando tem algo dentro, tipo
). - Definição de velocidade e aceleração em movimento vetorial.
- Cálculo de magnitude de vetor.
Passo 2
Vamos achar
derivando cada componente de
em relação a
:
-
Para
:
(a derivada deé , aqui e ). -
Para
: - Primeiro a derivada de
é . - Depois multiplica por
.
Então
- Primeiro a derivada de
-
Para :
- Derivada de é
. - Multiplica por
.
Logo
- Derivada de é
Juntando:
Passo 3
Agora avalia em
:
Passo 4
Para o módulo
, usamos
Passo 5
Agora a aceleração
. Derivando cada parte de :
Logo
Passo 6
Avalia em
:
Resposta
v(0) =
=
a(0) =
a(0) =