Encontre um versor na direção do vetor b=1,5 imath+3 jmath-3 k.

Passo 1

Beleza, então o exercício tá pedindo pra gente achar o versor (vetor unitário) na direção do vetor
b = 1,5,vecimath + 3,vecjmath - 3,vec k
Isso faz parte de álgebra vetorial: mais precisamente, cálculo de magnitude (norma) de um vetor e depois como obter o vetor de norma 1 que aponta na mesma direção. Vamos precisar saber
  1. o que é magnitude de um vetor;
  2. como dividi-lo por esse valor pra “normalizar” e virar versor.

Passo 2

Antes de calcular, lembra que versor é só o vetor com comprimento 1, mantendo a direção. Pra isso, a gente usa a fórmula
vec b ;=; vec b|vec b|,
onde
|vec b| = raizbx^2 + by^2 + bz^2
é a magnitude (ou norma) do vetor.

Passo 3

Vamos achar a magnitude de |vec b| = raiz(1,5)^2 + 3^2 + (-3)^2 = raiz2,25 + 9 + 9 = raiz20,25 = 4,5 :
Aqui a gente só somou os quadrados das componentes e tirou a raiz.

Passo 4

Agora monta o versor dividindo cada componente por 4,5:
vec b = vec b4,5 = 1,54,5,vecimath + 34,5,vecjmath + -34,5,vec k

Passo 5

É só simplificar as frações:
1,54,5 = 13, 34,5 = 23, -34,5 = -23

Resposta

boxed vec b = 13,vecimath + 23,vecjmath - 23,vec k

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