Para a mesma função da atividade anterior, f(t)=t^2-9, calcule a taxa de variação instantânea (TIV) para qualquer ponto de coordenada x0.

Passo 1

Beleza, a questão diz: “Para a função que já vimos antes, f(t)=t^2-9, calcule a taxa de variação instantânea (TIV) em qualquer ponto de coordenada .”
Isso é cálculo de derivada! Vamos usar a definição de derivada como limite do coeficiente angular de um intervalo que tende a zero.

Passo 2

Definição de derivada (TIV) em f'(x0) ;=;limhto 0f(x0+h)-f(x0)h :
Aqui a ideia é ver como a função varia num intervalinho de tamanho e depois fazer virar zero.

Passo 3

Calcular f(x0+h) = (x0+h)^2 - 9 = x0^2 + 2x0h + h^2 - 9 e montar o quociente:
f(x0+h)-f(x0)h = l(x0^2 + 2x0h + h^2 - 9r) - l(x0^2 - 9r)h = 2x0h + h^2h
Então

Passo 4

Simplifica e faz o limite 2x0h + h^2h = 2x0 + h, :
f'(x0) = limhto 0 (2x0 + h) = 2x0
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Resposta

A taxa de variação instantânea de boxedf'(x0) = 2x0 em qualquer ponto é

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