Encontre o vértice, o conjunto imagem e faça um esboço do gráfico das seguintes funções do segundo grau:
Passo 1
A função dada é
. Trata-se de uma função quadrática (coeficientes
,
,
). Para resolver, vamos usar a fórmula do vértice e analisar a concavidade para determinar o conjunto-imagem, e em seguida esboçar a parábola.
Passo 2
Para encontrar a abscissa do vértice, aplicamos
. Substituindo
e
:
Agora calculamos a ordenada do vértice usando
:
Logo, o vértice é
.
Passo 3
Como
, a parábola abre para cima e atinge valor mínimo em
. Isso implica que o conjunto-imagem é
Passo 4
Para esboçar o gráfico, marcamos o vértice
, o ponto de interseção com o eixo
em
e seu simétrico
em relação ao eixo de simetria
. Depois, desenhamos uma curva suave passando por esses pontos, abrindo para cima.
Resposta
Vértice:
. Conjunto-imagem:
. Esboço do gráfico: parábola de concavidade para cima com vértice em
, passando por
e
.