Encontre o vértice, o conjunto imagem e faça um esboço do gráfico das seguintes funções do segundo grau:
f(x)=x^2-4 x+6

Passo 1

A função dada é f(x)=x^2-4x+6. Trata-se de uma função quadrática (coeficientes a=1, b=-4, c=6). Para resolver, vamos usar a fórmula do vértice e analisar a concavidade para determinar o conjunto-imagem, e em seguida esboçar a parábola.

Passo 2

Para encontrar a abscissa do vértice, aplicamos xv=-b2a. Substituindo a=1 e b=-4:
xv=--42cdot1=42=2
Agora calculamos a ordenada do vértice usando f(2):
f(2)=2^2-4cdot2+6=4-8+6=2
Logo, o vértice é (2,2).

Passo 3

Como a=1>0, a parábola abre para cima e atinge valor mínimo em y=2. Isso implica que o conjunto-imagem é
[2,infty)

Passo 4

Para esboçar o gráfico, marcamos o vértice (2,2), o ponto de interseção com o eixo y em (0,6) e seu simétrico (4,6) em relação ao eixo de simetria x=2. Depois, desenhamos uma curva suave passando por esses pontos, abrindo para cima.

Resposta

Vértice: (2,2). Conjunto-imagem: [2,infty). Esboço do gráfico: parábola de concavidade para cima com vértice em (2,2), passando por (0,6) e (4,6).

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