Encontre o vértice, o conjunto imagem e faça um esboço do gráfico das seguintes funções do segundo grau:
Passo 1
O enunciado pede para achar o vértice, o conjunto-imagem e esboçar o gráfico da função quadrática
. Vamos usar teoria de parábolas: forma canônica, vértice e análise de concavidade.
Passo 2
Começamos completando o quadrado para escrever
na forma canônica
. Primeiro, fatoramos o coeficiente de
:
Agora completamos o quadrado dentro do parêntese: o termo que falta é
. Então:
Distribuindo e rearranjando:
Passo 3
A partir da forma canônica
identificamos facilmente o vértice e o comportamento da parábola. Como
, a parábola é côncava para cima e o vértice é o ponto
. O valor mínimo de
é
, logo o conjunto-imagem é
Passo 4
Para esboçar o gráfico basta marcar:
- Vértice em
. - Intercepto em
em . - A parábola abre para cima e não corta o eixo
(discriminante negativo).
Desenhando esses pontos e a forma de “U”, obtemos o esboço desejado.
Resposta
Vértice: (-3/2, 5/2)
Conjunto-imagem: [5/2, ∞)
Esboço: parábola côncava para cima, vértice em (-1,5; 2,5), intercepto em 7 no eixo y.
Conjunto-imagem: [5/2, ∞)
Esboço: parábola côncava para cima, vértice em (-1,5; 2,5), intercepto em 7 no eixo y.