Encontre o vértice, o conjunto imagem e faça um esboço do gráfico das seguintes funções do segundo grau:
Passo 1
Vamos resolver a função quadrática
. O objetivo é encontrar o vértice, o conjunto imagem e esboçar o gráfico. Para isso, vamos usar a fórmula do vértice de uma parábola e analisar a concavidade.
Passo 2
Identificamos os coeficientes da forma geral
. Aqui temos
,
e
. Como
, a parábola abre para baixo.
Passo 3
Para achar o vértice usamos
. Substituindo, obtemos
Então
Passo 4
Para ajudar no esboço, encontramos onde
:
Também já vimos que o intercepto em
Passo 5
Como a concavidade é para baixo, o valor máximo ocorre no vértice. Portanto o conjunto imagem é
Passo 6
O esboço do gráfico é uma parábola simétrica em torno da reta
, com vértice em
e que intercepta o eixo
em
e
, abrindo para baixo. Mantém esse formato de “U” invertido.
Resposta
Vértice:
. Conjunto imagem:
. Gráfico: parábola de concavidade para baixo, vértice em
e interceptos em
e
.