Encontre os vértices, os focos e as assíntotas da hipérbole e esboce seu gráfico.
Passo 1
Temos uma hipérbole dada por:
O conteúdo aqui é a forma reduzida de uma hipérbole com eixo transverso vertical. Para resolver, vamos precisar identificar os valores de
e
, usar
para achar os focos e lembrar que as assíntotas são dadas por
.
Passo 2
Como o termo
aparece com sinal positivo, a hipérbole tem eixo transverso vertical. Logo,
e
, ou seja,
e
.
Passo 3
Os vértices ficam no centro mais/menos
ao longo do eixo
. Como o centro é
, os vértices são:
Passo 4
Para achar os focos, usamos
. Assim,
Os focos estão também sobre o eixo
:
Passo 5
As assíntotas de uma hipérbole vertical são
Passo 6
Para esboçar o gráfico:
- Marque o centro em
, os vértices em e e os pontos de guia em e . - Desenhe as retas-guia
. - Faça as curvas da hipérbole aproximando-se dessas retas, abrindo para cima e para baixo.
Resposta
Vértices:
e
; Focos:
e
; Assíntotas:
e
.