Encontre os vértices, os focos e o centro/as assíntotas.
.
Passo 1
O enunciado pede pra gente encontrar vértices, focos, centro e assíntotas da hipérbole dada por
. Este conteúdo é de seções cônicas, mais precisamente hipérboles, e para resolver precisamos escrever a equação na forma canônica e usar as definições de
,
e
.
Passo 2
Primeiro vamos dividir ambos os lados da equação por 12 para deixar no formato
:
Isso simplifica para
Agora já temos a forma canônica
com
e
.
Passo 3
Como não há termos de
ou
isolados, o centro da hipérbole é o ponto
. Dos valores acima tiramos
Passo 4
Os vértices de uma hipérbole horizontal
estão em
. Logo os vértices são
Passo 5
Para achar os focos usamos
. Assim,
Os focos são
Passo 6
As assíntotas de uma hipérbole nessa forma são dadas por
. Substituindo os valores,
Resposta
Vértices: (2,0) e (-2,0); Focos: (2√10/3,0) e (-2√10/3,0); Centro: (0,0); Assíntotas: y = x/3 e y = -x/3.