Encontre os vértices e focos da seção cônica.
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os vértices e focos da seção cônica dada por
. O conteúdo envolvido é identificação e propriedades de uma hipérbole na forma padrão, onde vamos usar os parâmetros do seu centro, semi-eixo real
, semi-eixo imaginário
e a distância focal
.
Passo 2
Observando a equação na forma padrão de hipérbole horizontal, temos o centro
, o semi-eixo real
(vem do denominador de
) e o semi-eixo imaginário
(vem do denominador de
). A hipérbole abre-se para a esquerda e para a direita.
Passo 3
Para encontrar a distância focal
, usamos a relação característica da hipérbole:
Passo 4
Substituindo
e
:
Passo 5
Os vértices ficam a uma distância
do centro ao longo do eixo transverso (horizontal). Logo,
Passo 6
Ou seja, os vértices são
e
.
Passo 7
Os focos ficam a uma distância
do centro também ao longo do eixo transverso. Logo,
Passo 8
Portanto, os focos são
e
.
Resposta
Vértices: (10, −1) e (−4, −1)
Focos: e
Focos: