O enunciado nos dá as derivadas parciais da parametrização vec r( phi,theta) e já calcula vec N = vec rphitimesvec rtheta=(9sin^2phicostheta,;9sin^2phisintheta,;9sinphicosphi)
e o seu módulo |vec N|=9sinphi. Queremos então o vetor normal unitário da superfície.
Passo 2
Lembrando que o vetor normal unitário vec n é dado por
vec n ;=;vec N|vec N|;=;vec rphitimesvec rtheta|vec rphitimesvec rtheta|,
Passo 3
Substituindo vec N e |vec N| e simplificando cada componente, obtemos
vec n =l(9sin^2phicostheta,;9sin^2phisintheta,;9sinphicosphir)9sinphi =(sinphicostheta,;sinphisintheta,;cosphi),