P5 Encontre o vetor normal:
rphi=(3 cos phi cos theta, 3 cos phi sen theta,-3 sen phi) ; rtheta=(-3 sen phi sen theta, 3 sen phi cos theta, 0); rphi times rtheta=(9 sen^2 phi cos theta, 9 sen^2 phi sen theta, 9 sen phi cos phi) ;|rphi times rtheta|=9 sen phi.

Passo 1

O enunciado nos dá as derivadas parciais da parametrização
vec r( phi,theta) e já calcula
vec N = vec rphitimesvec rtheta=(9sin^2phicostheta,;9sin^2phisintheta,;9sinphicosphi)
e o seu módulo |vec N|=9sinphi. Queremos então o vetor normal unitário da superfície.

Passo 2

Lembrando que o vetor normal unitário vec n é dado por
vec n ;=;vec N|vec N|;=;vec rphitimesvec rtheta|vec rphitimesvec rtheta|,

Passo 3

Substituindo vec N e |vec N| e simplificando cada componente, obtemos
vec n =l(9sin^2phicostheta,;9sin^2phisintheta,;9sinphicosphir)9sinphi =(sinphicostheta,;sinphisintheta,;cosphi),

Resposta

boxedvec n=(sinphicostheta,;sinphisintheta,;cosphi)

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