P5 Encontre o vetor normal:
rtheta=(-rho raiz2 sen theta2, rho raiz2 cos theta2, 0) ; rrho=(raiz2 cos theta2, raiz2 sen theta2, raiz22); rtheta times rrho=(rho cos theta2, rho sen theta2,-rho2) ;|rtheta times rrho|=raiz2|rho|2.
Observação. Como quase sempre usamos rho >= 0, podemos trocar |rho| por rho.

Passo 1

O enunciado nos dá as derivadas parciais
vec rtheta e vec rrho de uma parametrização vec r(rho,theta), além do produto vetorial
vec rthetatimesvec rrho=(tfracrhocostheta2,tfracrhosintheta2,-tfracrho2)
e de sua norma |vec rthetatimesvec rrho|=tfracraiz2,rho2.
Para obter o vetor normal unitário, basta dividir o vetor normal pela sua magnitude.

Passo 2

Fazendo a divisão, temos
hat n =vec rthetatimesvec rrho|vec rthetatimesvec rrho| =l(tfracrhocostheta2,tfracrhosintheta2,-tfracrho2r)tfracraiz2,rho2 =1raiz2,(costheta,sintheta,-1)

Resposta

hat n(rho,theta)=1raiz2,(costheta,sintheta,-1).

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