Encontre o vetor normal: ;.
Observação. Como quase sempre usamos rho >= 0, podemos trocar |rho| por rho.
Passo 1
O enunciado nos dá as derivadas parciais vec rtheta e vec rrho de uma parametrização vec r(rho,theta), além do produto vetorial vec rthetatimesvec rrho=(tfracrhocostheta2,tfracrhosintheta2,-tfracrho2)
e de sua norma |vec rthetatimesvec rrho|=tfracraiz2,rho2.
Para obter o vetor normal unitário, basta dividir o vetor normal pela sua magnitude.
Passo 2
Fazendo a divisão, temos
hat n =vec rthetatimesvec rrho|vec rthetatimesvec rrho| =l(tfracrhocostheta2,tfracrhosintheta2,-tfracrho2r)tfracraiz2,rho2 =1raiz2,(costheta,sintheta,-1)