Encontre um vetor perpendicular ao vetor
e que tenha módulo igual a 2?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar um vetor que seja perpendicular ao vetor
e que tenha um módulo (ou comprimento) igual a 2. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar e a normalização de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero. Ou seja, se temos um vetor
que queremos perpendicular à
, precisamos que:
Passo 3
Agora, nossa missão é encontrar valores para
,
e
que satisfaçam essa equação. Para facilitar, vamos escolher valores para duas das variáveis e resolver para a terceira. Vamos, por exemplo, definir
e
.
Passo 4
Substituindo
e
na equação
, temos:
Então, um vetor que é perpendicular a
é
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o módulo desse vetor para ver quanto ele mede. O módulo de um vetor
é dado por:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Passo 6
Queremos que o vetor tenha módulo igual a 2. Para isso, vamos normalizar o vetor e depois multiplicá-lo pelo valor que ajusta o módulo desejado. A normalização é feita dividindo o vetor pelo seu módulo:
Agora, multiplicamos por 2 para ajustar o módulo:
Resposta
Um vetor perpendicular a
com módulo igual a 2 é: