Encontre o vetor projv u :
u=(2,2,-3) e v=(5,3,0)

Passo 1

O enunciado pede a projeção do vetor u=(2,2,-3) sobre v=(5,3,0). O conteúdo aqui envolve produto escalar e projeção de vetores. Vamos usar a fórmula:
projvu = ucdotvvcdotv,v

Passo 2

Calcular o produto escalar ucdotv. Usando a definição,
ucdotv = 2cdot5 + 2cdot3 + (-3)cdot0 = 10 + 6 + 0 = 16

Passo 3

Calcular vcdotv, que é o quadrado da norma de v:
vcdotv = 5^2 + 3^2 + 0^2 = 25 + 9 + 0 = 34

Passo 4

Determinar o escalar que multiplica v na projeção:
ucdotvvcdotv = 1634 = 817

Passo 5

Multiplicar v pelo escalar obtido para achar a projeção:
projvu = 817,(5,3,0) = l(tfrac4017,tfrac2417,0r)

Resposta

projvu = l(tfrac4017,tfrac2417,0r).

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