Encontre o vetor projv u :
u=(2,3,4) e v=(1,-1,0)

Passo 1

O enunciado pede a projeção de u = (2,3,4) sobre v = (1,-1,0). O conteúdo aqui é projeção de vetor em R^3 e vamos usar a fórmula
projvu = ucdotvvcdotv;v

Passo 2

Calcular o produto interno ucdotv e o quadrado do comprimento de v:
ucdotv = 2cdot1 + 3cdot(-1) + 4cdot0 = 2 - 3 + 0 = -1,
vcdotv = 1^2 + (-1)^2 + 0^2 = 1 + 1 + 0 = 2

Passo 3

Formar o escalar da projeção:
ucdotvvcdotv = -12

Passo 4

Multiplicar esse escalar por v:
projvu = l(-tfrac12r),(1,-1,0) = l(-tfrac12,;tfrac12,;0r)

Resposta

projvu = l(-tfrac12,;tfrac12,;0r)

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