Encontre o vetor resultante e represente geometricamente.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores no plano:
e
.
Pede duas coisas: encontrar o vetor resultante da soma e representar geometricamente essa soma.
Pede duas coisas: encontrar o vetor resultante da soma
Passo 2
Entendendo vetores como pares ordenados: um vetor
representa um deslocamento de
unidades no eixo
e
unidades no eixo
.
Regra de adição de vetores (componente a componente): se e
, então
Regra de adição de vetores (componente a componente): se
Aqui
são as componentes horizontais e verticais dos vetores.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula às componentes horizontais. Para os vetores dados, as componentes horizontais são
e
. Então
Passo 4
Agora as componentes verticais. Para os vetores dados, as componentes verticais são
e
. Então
Passo 5
Juntando as duas componentes obtemos o vetor resultante:
Passo 6
Interpretação geométrica (passo a passo para desenhar à mão):
- Desenhe um sistema de eixos
- . - Marque o ponto
; desenhe a seta do vetor partindo da origem até . - Marque o ponto
; desenhe a seta do vetor partindo da origem até . - Para a regra “cauda na ponta” (tip-to-tail): desloque o vetor
de modo que sua cauda fique em . O novo extremo de ficará em . A seta do ponto até representa deslocado. - A seta que vai da origem
até é a soma . - Alternativamente, desenhe o paralelogramo com vértices em
, , e ; a diagonal que vai de até é o vetor resultante.
Passo 7
Medidas úteis do vetor resultante (para complementar a representação):
o módulo (comprimento) é
o módulo (comprimento) é
e a direção em relação ao eixo
é dada por
Resposta
Vetor resultante:
Representação geométrica: vetor do ponto até
; obtido pela regra “cauda na ponta” ou pelo paralelogramo com vértices
.
Representação geométrica: vetor do ponto