Encontre o vetor resultante e represente geometricamente.
(1,3)+(2,5)

Passo 1

O enunciado dá dois vetores no plano: (1,3) e (2,5).
Pede duas coisas: encontrar o vetor resultante da soma (1,3)+(2,5) e representar geometricamente essa soma.

Passo 2

Entendendo vetores como pares ordenados: um vetor (x,y) representa um deslocamento de x unidades no eixo x e y unidades no eixo y.
Regra de adição de vetores (componente a componente): se \mathbf{a} = (a_x,a_y) e \mathbf{b} = (b_x,b_y), então
\mathbf{a}+\mathbf{b}=(a_x+b_x,\;a_y+b_y).
Aqui a_x,a_y,b_x,b_y são as componentes horizontais e verticais dos vetores.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula às componentes horizontais. Para os vetores dados, as componentes horizontais são 1 e 2. Então
\text{componente }x = 1+2 = 3.

Passo 4

Agora as componentes verticais. Para os vetores dados, as componentes verticais são 3 e 5. Então
\text{componente }y = 3+5 = 8.

Passo 5

Juntando as duas componentes obtemos o vetor resultante:
(1,3)+(2,5)=(3,8).

Passo 6

Interpretação geométrica (passo a passo para desenhar à mão):
  • Desenhe um sistema de eixos x- y.
  • Marque o ponto (1,3); desenhe a seta do vetor \mathbf{u}=(1,3) partindo da origem (0,0) até (1,3).
  • Marque o ponto (2,5); desenhe a seta do vetor \mathbf{v}=(2,5) partindo da origem até (2,5).
  • Para a regra “cauda na ponta” (tip-to-tail): desloque o vetor \mathbf{v} de modo que sua cauda fique em (1,3). O novo extremo de \mathbf{v} ficará em (1+2,\,3+5)=(3,8). A seta do ponto (1,3) até (3,8) representa \mathbf{v} deslocado.
  • A seta que vai da origem (0,0) até (3,8) é a soma \mathbf{u}+\mathbf{v}.
  • Alternativamente, desenhe o paralelogramo com vértices em (0,0), (1,3), (3,8) e (2,5); a diagonal que vai de (0,0) até (3,8) é o vetor resultante.

Passo 7

Medidas úteis do vetor resultante (para complementar a representação):
o módulo (comprimento) é
\|\,(3,8)\,\|=\sqrt{3^{2}+8^{2}}=\sqrt{9+64}=\sqrt{73},
e a direção em relação ao eixo x é dada por
\theta=\arctan\!\left(\frac{8}{3}\right).

Resposta

Vetor resultante: (3,8)
Representação geométrica: vetor do ponto (0,0) até (3,8); obtido pela regra “cauda na ponta” ou pelo paralelogramo com vértices (0,0),(1,3),(3,8),(2,5).

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