Encontre o vetor resultante e represente geometricamente.
Passo 1
O que o enunciado pede: encontrar o vetor resultante da soma
e representá‑lo geometricamente.
Informações dadas (listas de dados do enunciado): , o escalar
, o vetor
e o vetor
.
Informações dadas (listas de dados do enunciado):
Passo 2
Entendendo a operação de multiplicação por escalar (útil aqui): para um escalar
e um vetor
temos
Isto significa que multiplicamos cada componente do vetor pelo escalar, componente a componente. Isso é prático na prova porque evita falar em geometria: fazemos contas simples com números.
Passo 3
Aplicando a multiplicação por escalar ao termo
usando a fórmula do passo anterior:
Passo 4
Entendendo a adição de vetores (parte essencial): para dois vetores
e
a soma é
Ou seja, somamos componente a componente. Na hora da prova, faça sempre assim: some as primeiras componentes e depois as segundas.
Passo 5
Somamos primeiro
com o resultado do escalar que já calculamos
:
Expliquei cada soma:
.
Passo 6
Agora somamos o vetor obtido
com
:
De novo fizemos componente a componente:
e
.
Passo 7
Conclusão algébrica: o vetor resultante da soma dada é
.
Uma verificação rápida é refazer a soma agrupando de outro modo: , dá o mesmo resultado.
Uma verificação rápida é refazer a soma agrupando de outro modo:
Passo 8
Representação geométrica (como desenhar na prova, passo a passo):
- Desenhe um sistema de eixos e marque o ponto origem
. - Se quiser ver a soma como uma trajetória (método da ponta na cauda): comece no
, some e vá para o ponto . A partir daí some e chegue no ponto . Finalmente some e chegue no ponto . O último ponto é a ponta do vetor resultante. - O vetor resultante pode ser desenhado diretamente como uma seta que parte de
e aponta até . - Magnitude (comprimento) do vetor resultante: usando a fórmula do módulo de
,
temos
- Direção (ângulo
com o eixo ):
Portanto geometricamente é uma seta de comprimento
formando aproximadamente
com o eixo
, com trajetória equivalente à cadeia de pontos
.
Resposta
Vetor resultante:
Representação geométrica: seta de origem até
; trajetória equivalente
; módulo
e ângulo
.
Representação geométrica: seta de origem