Encontre um vetor V que satisfaça
V é ortogonal a (1,0,2) e (-2,1,0);

Passo 1

O enunciado pede um vetor VinR^3 que seja ortogonal aos vetores (1,0,2) e (-2,1,0). Vamos usar o conceito de ortogonalidade via produto escalar: se V=(x,y,z), então
Vcdot(1,0,2)=0 e Vcdot(-2,1,0)=0

Passo 2

Escrevendo as condições de ortogonalidade, temos o sistema
x + 2z = 0, -2x + y = 0

Passo 3

Da primeira equação segue x = -2z. Substituindo na segunda:
-2(-2z) + y = 0 Longrightarrow 4z + y = 0 Longrightarrow y = -4z
Tomando z = t como parâmetro livre, obtemos
V = (x,y,z) = (-2t,, -4t,, t) = t,(-2,-4,1)

Resposta

Um exemplo simples é
V = (-2,,-4,,1),
pois este vetor satisfaz Vcdot(1,0,2)=0 e Vcdot(-2,1,0)=0.

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