Verifique se os pontos a seguir são colineares
(1,1,0),(1,2,3),(-1,1,0)

Passo 1

O enunciado fornece três pontos em R^3:
A=(1,1,0), B=(1,2,3) e C=(-1,1,0).
Para verificar colinearidade, vamos usar geometria analítica vetorial, ou seja, testar se dois vetores direção entre esses pontos são paralelos.

Passo 2

Escolhemos A como referência e calculamos os vetores
AB=B-A=(1-1,;2-1,;3-0)=(0,1,3),
AC=C-A=(-1-1,;1-1,;0-0)=(-2,0,0)

Passo 3

Dois vetores em R^3 são paralelos se, e somente se, seu produto vetorial é o vetor nulo. Calculamos
ABtimesAC = i & j & k 0 & 1 & 3 -2 & 0 & 0 =(1cdot0-3cdot0),i -l(0cdot0-3cdot(-2)r),j +(0cdot0-1cdot(-2)),k =(0,,-6,,2)

Passo 4

Como ABtimesAC=(0,-6,2)neq(0,0,0), os vetores não são paralelos. Portanto, os três pontos não estão sobre uma mesma reta.

Resposta

Os pontos não são colineares.

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