Encontre um vetor unitário u com mesmo sentido de v e um vetor unitário com sentido oposto ao de v.
11. v=(8,15).

Passo 1

O enunciado dá o vetor \,v=(8,15) e pede um vetor unitário no mesmo sentido de v e outro no sentido oposto. Para isso, precisamos calcular a norma de v e depois dividir v por essa norma; para o sentido oposto, basta multiplicar o resultado por -1.

Passo 2

A norma de v é
\|v\| = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17.

Passo 3

O vetor unitário no mesmo sentido de v é
u = \frac{1}{\|v\|}\,v = \frac{1}{17}\,(8,15) = \Bigl(\tfrac{8}{17},\,\tfrac{15}{17}\Bigr).

Passo 4

O vetor unitário com sentido oposto ao de v é
-u = -\frac{1}{17}\,(8,15) = \Bigl(-\tfrac{8}{17},\,-\tfrac{15}{17}\Bigr).

Resposta

O vetor unitário com mesmo sentido de v é
\Bigl(\tfrac{8}{17},\,\tfrac{15}{17}\Bigr)
e o vetor unitário com sentido oposto é
\Bigl(-\tfrac{8}{17},\,-\tfrac{15}{17}\Bigr).

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