Calcule \|u\|,\|-2 v\|,\|u-v\|.
3. u=(-2,2), v=(-3,-4).

Passo 1

Temos os vetores u=(-2,2) e v=(-3,-4) em \mathbb{R}^2 e queremos calcular as normas Euclidianas \|u\|, \|-2v\| e \|u-v\|. Vamos usar a definição
\|(x,y)\| = \sqrt{x^2 + y^2}
e a propriedade de homogeneidade
\|c\,w\| = |c|\;\|w\|,\quad c\in\mathbb{R}.

Passo 2

Para \|u\| aplicamos diretamente a fórmula:
\|u\| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}.

Passo 3

Para \|-2v\| usamos a propriedade de homogeneidade:
\|-2v\| = |-2|\;\|v\| = 2\,\|v\|.
Ainda precisamos de \|v\|:
\|v\| = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.
Logo,
\|-2v\| = 2 \times 5 = 10.

Passo 4

Para \|u - v\| primeiro calculamos o vetor diferença:
u - v = (-2,2) - (-3,-4) = (1,6).
Em seguida,
\|u - v\| = \sqrt{1^2 + 6^2} = \sqrt{1 + 36} = \sqrt{37}.

Resposta

\|u\| = 2\sqrt{2} \|-2v\| = 10 \|u - v\| = \sqrt{37}

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