Encontre um vetor unitário u com mesmo sentido de v e um vetor unitário com sentido oposto ao de v.
9. v=(-3,-4)

Passo 1

O enunciado pede para, dado o vetor \,v=(-3,-4), encontrar um vetor unitário \,u que tenha o mesmo sentido de v e outro vetor unitário que tenha sentido oposto. O conteúdo envolvido é cálculo de módulo de vetor e normalização (dividir pelo seu comprimento).

Passo 2

Primeiro, calculamos o módulo de v. Pela definição,
\lVert v\rVert = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.

Passo 3

Um vetor unitário na mesma direção de v é dado por
u = \frac{v}{\lVert v\rVert} = \frac{1}{5}\,(-3,-4) = \Bigl(-\tfrac{3}{5}, -\tfrac{4}{5}\Bigr).

Passo 4

Para ter o sentido oposto, basta multiplicar esse vetor unitário por -1, obtendo
-u = \Bigl(\tfrac{3}{5}, \tfrac{4}{5}\Bigr).

Resposta

Vetor unitário com mesmo sentido de v: \bigl(-\tfrac{3}{5},-\tfrac{4}{5}\bigr)
Vetor unitário com sentido oposto ao de v: \bigl(\tfrac{3}{5},\tfrac{4}{5}\bigr)

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