Considere em R^3 os pontos p, q, r definidos abaixo. Calcule:
p=[c2 1 -1], q=[c1 0 -1], r=[c-1 -1 0]
lang<= p, q-rrang<=

Passo 1

Então, temos um exercício de Álgebra Linear onde precisamos calcular o produto interno entre dois vetores no espaço tridimensional, R^3. Os vetores são:
p = 2 1 -1 , q = 1 0 -1 , r = -1 -1 0
Precisamos calcular lang<= p, q - r rang<=. Para isso, vamos precisar saber como funciona o produto interno (ou produto escalar) e realizar algumas operações vetoriais básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular q - r. Subtrair dois vetores significa subtrair componente a componente. Então, vamos fazer isso:
q - r = 1 0 -1 - -1 -1 0 = 1 - (-1) 0 - (-1) -1 - 0 = 2 1 -1

Passo 3

Agora que temos q - r = 2 1 -1 , vamos calcular o produto interno lang<= p, q - r rang<=. O produto interno de dois vetores a = a1 a2 a3 e b = b1 b2 b3 é dado por:
lang<= a, b rang<= = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3

Passo 4

Aplicando isso aos nossos vetores p e q - r, temos:
lang<= p, q - r rang<= = 2 cdot 2 + 1 cdot 1 + (-1) cdot (-1) = 4 + 1 + 1 = 6

Resposta

O valor de lang<= p, q - r rang<= é 6.

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