Encontre um vetor unitário u na mesma direção do vetor v
v=a i+a j, a neq 0

Passo 1

O enunciado dá o vetor v=a,i+a,j, com aneq0, e pede um vetor unitário u na mesma direção de v. Para isso, vamos usar dois conceitos: o cálculo da norma de v e a normalização, que consiste em dividir v pela sua própria norma.

Passo 2

Calcular a norma de v:
|v| = raiz(a)^2+(a)^2 = raiz2a^2 = |a|raiz2
Aqui usamos valor absoluto porque a pode ser negativo, mas a norma é sempre não negativa.

Passo 3

Construir o vetor unitário pela divisão de v pela norma:
u = v|v| = 1|a|raiz2,(a,i+a,j) = a|a|raiz2;(i+j)
Note que tfraca|a| é exatamente o sinal de a, garantindo que u tenha a mesma direção de v.

Resposta

u = a|a|,raiz2;(i+j)

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